大家好,今天小编关注到一个比较有意思的话题,就是关于递推机械结构的问题,于是小编就整理了2个相关介绍递推机械结构的解答,让我们一起看看吧。
线性递推数列解法?
特征根法是一种解线性递推数列通项公式的方法。下面我们以一阶齐次线性递推数列为例进行说明。
设一个一阶齐次线性递推数列为:$a_{n+1} = pa_n$,其中$p$为常数。要求该递推数列的通项公式。
首先,将递推式写成如下形式:
$$a_{n+1} -pa_n = 0$$
然后,将其转化为特征方程:
$$r- p = 0$$
解得其特征根为$r= p$。
因此,该递推数列的通项公式为:
$$a_n = c\cdot p^n$$
其中$c$为任意常数,可以通过给定的初值来确定。
一)
此时直接两边取倒数,可化为一个一阶常系数非齐次线性递推数列
二)
令
则
可化简得
这样原数列化成了二阶常系数齐次线性递推数列
它的特征方程为
考虑它有两个不等特征根 的情况
由根与系数的关系易得
构造数列通项公式?
高中数学教材中,有很多已知等差数列的首项、公比或公差(或者通过计算可以求出数列的首项,公比),来求数列的通项公式.但实际上有些数列并不是等差、等比数列,给出数列的首项和递推公式,要求出数列的通项公式.而这些题目往往可以用构造法,根据递推公式构造出一个新数列,从而间接地求出原数列的通项公式.对于不同的递推公式,我们当然可以***用不同的方法构造不同的类型的新数列.下面给出几种我们常见的构造新数列的方法:一.利用倒数关系构造数列.例如:中,若求a n +4,即=4,}是等差数列.可以通过等差数列的通项公式求出 ,然再求后数列{ a n }的通项.练习:1)数列{ a n }中,a n ≠0,且满足 求a n 2)数列{ a n }中,求a n 通项公式.3)数列{ a n }中,求a n .二.构造形如 的数列.例:正数数列{ a n }中,若 设 练习:已知正数数列{ a n }中,,求数列{ a n }的通项公式.三.构造形如 的数列.例:正数数列{ a n }中,若a 1 =10,且求a n .由题意得:,即 .即 练习:(选自2002年高考上海卷) 数列{ a n }中,若a 1 =3,,n是正整数,求数列{ a n }的通项公式.四.构造形如 的数列.例:数列{ a n }中,若a 1 =6,a n+1 =2a n +1,求数列{ a n }的通项公式.a n+1 +1=2a n +2,即a n+1 +1=2(a n +1) 设b n = a n +1,则b n = 2 b n-1 则数列{ b n }是等比数列,公比是2,首项b 1 = a 1 +1=7,,构造此种数列,往往它的递推公式形如:.如:a n+1 =c a n +d,设可化成a n+1 +x=c(a n +x),a n+1 =c a n +(c-1)x 用待定系数法得:(c-1)x=d ∴ x= .又如:S n +a n =n+2,则S n-1 +a n-1 =n+1,二式相减得:S n -S n-1 +a n -a n-1 =1,即a n +a n -a n-1 =1,∴ 2 a n -a n-1 =1,a n = a n-1 + .如上提到b n = a n + d = a n –1 练习:1.数列{ a n }满足a n+1 =3a n +2,求a n 2.数列{ a n }满足S n +a
到此,以上就是小编对于递推机械结构的问题就介绍到这了,希望介绍关于递推机械结构的2点解答对大家有用。